Вы могли бы взглянуть на это jsfiddle , и я надеюсь, что это будет то, что вы ищете. простое решение может заключаться в использовании <v-overlay
внутри <v-parallax>
и установке атрибута absolute
во избежание прокрутки с наложением содержимого.
<v-parallax dark :src="imgSrc">
<v-overlay value="true" absolute>
overlay text over parallax
</v-overlay>
</v-parallax>