Одним словом: индексация.
Lucene создает индекс вашего документа, который позволяет выполнять поиск намного быстрее.
Это та же разница между структурой данных списка O (N) и структурой данных хеш-таблицы O (1). Список должен пройти через всю коллекцию, чтобы найти то, что вы хотите. Хэш-таблица имеет индекс, который позволяет ей точно определить, где находится нужный элемент, и просто получить его.
Обновление:
Я не уверен, что вы подразумеваете под "поиском по индексу Lucene намного быстрее, чем поиском по индексу mysql".
Я предполагаю, что вы используете MySQL "WHERE document LIKE"% фразу% "" для поиска документа. Если это правда, то MySQL должен выполнить сканирование таблицы в каждой строке, которая будет O (N).
Lucene получает возможность разбирать документ на токены, группировать их в n-граммы в вашем направлении и вычислять индексы для каждого из них. Это O (1), чтобы найти слово в проиндексированном документе Lucene.