Итак, давайте поговорим о том, что я вижу, и о способах сделать его лучше
$x = Invoke-RestMethod -Method "Get" -uri $url -Headers $get_headers
Start-Process "chrome.exe" $x.url
Start-Sleep -s 10
Ну, вы можете сохранить, используя Invoke-RestMethod
Вот пример
Invoke-RestMethod "http://www.peoplelikeus.org/piccies/codpaste/codpaste-teachingpack.pdf" -OutFile "C:\codpaste-teachingpack.pdf"
В вашем случае это может сработать.
$x = Invoke-RestMethod $url -Headers $get_headers
Invoke-RestMethod $x.url -OutFile "C:\SomeTypeOfFile.Txt"
Invoke-RestMethod будет ожидать завершения своего действия в коде.