Есть несколько способов. Вы можете использовать счетчик или логическую переменную. В этом примере используется последний (я не знаю, для чего вы используете 'global $ post_i; $ post_i = 1;', но вы можете использовать $ post_i в качестве счетчика, увеличить его в то время как l oop и использовать условие , если это было ваше намерение):
<div class="article-container">
<?php global $post_i; $post_i = 1; ?>
<?php $show_post = false; ?>
<?php while ( have_posts() ) : the_post(); ?>
<?php if($show_post === false): ?>
<?php $show_post = true; ?>
<?php else: ?>
<?php get_template_part( 'content', 'archive' ); ?>
<?php endif; ?>
<?php endwhile; ?>
</div>