В файле миграции для создания таблицы базы данных корзины вам понадобятся строки:
$table->integer('user_id')->unsigned();
$table->foreign('user_id')->references('id')->on('users');
Обычно отношения между пользователем и корзиной составляют один ко многим, а не много ко многим.
Итак, в вашей пользовательской модели у вас будет:
public function carts()
{
return $this->hasMany('App\Cart');
}
В вашей модели корзины у вас будет:
public function user()
{
return $this->belongsTo('App\User');
}