Если я нахожусь в семействе сайтов, а домашняя страница не "Home.aspx", как я могу проверить, какой из них он использует, реагируя на SPFX framework?
Вы можете использовать библиотеку pnp для получения страницы приветствия.
pnp.sp.web.get().then(web=>{ console.log(web.WelcomPage); })
https://docs.microsoft.com/en-us/sharepoint/dev/spfx/web-parts/guidance/use-sp-pnp-js-with-spfx-web-parts