Этот выпадающий виджет был глобальным, и я решил отключить его. Теперь он появляется только после входа в Wordpress.
Но исчезает, когда кто-то заходит на сайт (не имеет значения, какой браузер или мобильный):
Все отображается как «Показать» в разделе «Отзывчивость». Я не уверен, где еще искать ...