Я надеюсь, что это будет работать для вас
public function reservation($first_date,$second_date)
{
$this->db->select("*");
$this->db->from('details');
$this->db->where("DATE_FORMAT(date,'%Y-%m-%d') >='$first_date'");
$this->db->where("DATE_FORMAT(date,'%Y-%m-%d') <='$second_date'");
$query = $this->db->get();
return $query->result();
}