С учетными записями Windows и SQL Server я могу получить доступ к зарегистрированному пользователю с помощью таких функций, как: user_name () или suser_sname ().
Могу ли я получить доступ к пользователю, который вошел в asp.net таким же образом?
Нет, он живет в другом мире. SQL Server видит только свое собственное соединение, технически он даже не знает (или не заботится) о наличии ASP.NET на другом конце.