Ваш запрос неверен. Вам нужно изменить запрос
db.words.find({ "$text": { "$search": `"\"${text}\"` } })
на
db.words.find({ "$text": { "$search": `\"${text}\"` } })
Так как после первой обратной цитаты в начале есть дополнительная двойная кавычка ("
). Это исправит ваш запрос.
Простая иллюстрация:
console.log("\"cake sale\"");
var text = "cake sale";
console.log(`\"${text}\"`);
// both the console.log gives same result