В вашем конфигурационном файле nuxt вам нужно только указать ниже, в остальном все позаботится о nuxt auth. Как только пользователь успешно авторизуется, он вернется на домашнюю страницу. Вы можете сделать console.log ($ auth.user), чтобы увидеть информацию в модуле auth. Вы можете использовать $ auth в любом месте приложения.
google: {
client_id:
'CLIENT ID FROM GOOGLE CONSOLE.apps.googleusercontent.com'
}