Поместите всю форму внутри компонента и просто сопоставьте компонент с формой и кнопкой внутри него.
Просто пропустите опоры вниз.
Родительский компонент.
return (
{someArray.map(form => (
<SomeForm onSubmit={this.formSubmitHandler} key={form.key} />
)}
Дочерний компонент.
import React from 'react;
function SomeForm(props) {
return (
<div>
<form onSubmit={props.onSubmitHandler}>
Your Form Here
<Button type="submit" className="primarybtn btnsmall"/>
</form>
)}