Если вам нужно сделать это с использованием строго vue:
Добавить событие и класс привязки для каждой ссылки, например:
<router-link @click.native="isActive = 'dashboard'" :to="/page1" class="block py-1 md:py-3 pl-1 align-middle text-grey-900 no-underline hover:text-red-800 border-b-4 border-gray-900 hover:border-red-800" v-bind:class="{ active: isActive == 'dashboard'" }>
Панель инструментов
Тогда в данных вы определяете:
isActive: ''
или, например, если вы хотите, чтобы ссылка на панель мониторинга была активной при открытии страницы:
isActive: 'dashboard'
Затем вы определяете активный стиль:
<style>
.active {
color: green;
}
</style>
Это всего лишь пример, тогда вы можете привязать класс к нужному элементу и установить активный класс так, как вам нравится.