Сохраните свой токен или ваше состояние входа в Shared Preference. Вот ссылка на пакет Flutter
Shared Preference Package
SharedPreferences prefs = await SharedPreferences.getInstance();
Я бы предложил сделать эту глобальную переменную, чтобы разделить ее доступ со всем пакетом приложения. , После этого вы можете сделать что-то вроде этого
prefs.setBool("pref_logged_user",isLoggedIn);
Где pref_logged_user - это ключ, который будет использоваться для доступа к данным
bool isLoggedIn = await prefs.getBool("pref_logged_user")??false;
?? используется для проверки, является ли вывод нулевым Если ноль, вернуть false;