Если пользователь уже вошел в систему, то вы можете сделать следующее:
FirebaseAuth.instance.currentUser().then((res) {
print(res);
if (res != null) {
Navigator.pushReplacement(
context,
MaterialPageRoute(builder: (context) => HomePage()),
);
}
else
{
Navigator.push(
context,
MaterialPageRoute(builder: (context) => SignInPage()),
);
}
currentUser
проверит, вошел ли пользователь в систему, и автоматически переведет пользователя на * 1005. * экран.