Похоже, ваше приложение работает с частичным доверием. Чтобы использовать FileStream, вам нужно запросить повышенное доверие :
По умолчанию на основе Silverlight
приложения работают с частичным доверием,
что означает, что они работают в безопасности
песочница. Приложения в песочнице имеют
ограниченный доступ к местным
компьютер и ограничены в других
способы, которые помогают предотвратить вредоносные
поведение.
Из документации на Silverlight 4 FileStream (выделено мое):
Когда это вызвано повышенным доверием
приложение , выставляет поток вокруг
файл, поддерживающий оба синхронных
и асинхронное чтение и запись
операции.
РЕДАКТИРОВАТЬ: вы можете настроить приложение на требование повышенного доверия, установив параметр «Требовать повышенное доверие при работе вне браузера» в настройках проекта Silverlight.