Вам на самом деле не нужны все oop, но если вы хотите:
x = [1, 2, 3, 4]
new_list = []
for count in range(len(x) - 2):
if count <2:
new_list.append( sum(x[:count+2]) )
print(new_list)
# OR without loop
x = [1, 2, 3, 4]
new_list = []
sums_of_the_first_two = sum(x[:2])
new_list.append(sums_of_the_first_two)
sums_of_the_first_three = sum(x[:3])
new_list.append(sums_of_the_first_three)
print(new_list)
Редактировать: 2-я часть комментария Стивена Румбальски - лучшее решение, я думаю,