Получение функциональной формы кривой

Question

Ниже приведен график кривой f (r), где r - радиальная координата, и показан для различных значений параметра, как показано:

Однако я не знаю функциональной формы кривой, и мне интересно ее найти. Существуют ли какие-либо численные методы, которые можно использовать для нахождения функциональной формы f (r) в терминах радиальной координаты и параметра?

Answer 1

Я нашел решение проблемы, основываясь на предложении ja72 использовать программное обеспечение Eureqa , которое обрабатывает данные для создания точных прогностических моделей с использованием алгоритма эволюционного поиска.

В вопросе различные кривые соответствуют различным значениям . Итак, изначально я получил уравнение наилучшего соответствия для различных значений и обнаружил, что для моей цели подходит следующее модельное уравнение:

Затем я повторил процесс для большого количества значений и вычислил значения четырех функций для различных значений и затем индивидуально подгонять эти четыре функции. Ниже приведены результаты, которые я получил:

Примечание: Eureqa дала несколько других более подходящих формул, чем те, которые упомянуты в ответ. Но формулы, которые я упомянул, достаточно точны для моей цели и имеют минимальную сложность.

Answer 2

Слепая кривая без базовой модели - опасная вещь.

Вам необходимо иметь представление о физической модели данных, чтобы создать успешную подборку. Причина в том, что если r - это расстояние, а в кривой наилучшего соответствия, например, используется r^0.4072, то это значение, возведенное в десятичную степень, не имеет смысла, и оно скрывает любые лежащие в основе предположения. Как и некоторые другие измерения l, не включенные в модель, тогда как только безразмерное количество (r/l) имеет смысл повысить до десятичной степени.

С точки зрения анализа функций

Эти кривые не являются результатом какой-либо стандартной математической функции. Что ж, я не настолько знаком с бесселевыми функциями, гамма-функциями и многочленами легенды. Но ни одна из стандартных функций, которые вы найдете в научном калькуляторе c, не выпадает сюда.

Если r предполагается безразмерным, то вы пытаетесь сопоставить асимптотику c, когда r -> 0 и когда r -> ∞. Это будет базовая кривая. Для меня это выглядит не как гиперболи c, а скорее близко к 1/LN(1+r).

Так что измените переменные на g=1/LN(1+r) и нанесите f(r) против g(r) и посмотрите, как это выглядит. Затем попробуйте еще один раунд подгонки кривой по новым кривым ... и т. Д.

Никто не может ответить на этот вопрос

Никто другой не мог бы эффективно ответить на этот вопрос, кроме вас , потому что а) у вас есть данные, и б) вам нужно сделать предположения о том, какой регион важен или нет, и какое допустимое отклонение.