Использование обозначения в квадратных скобках , как следует, должно помочь:
const userId = firebase.auth().currentUser.uid;
const availableRecord = firebase.firestore().collection('orders').doc(this.state.OrderId);
const stores = {};
stores[userId] = 'On the way';
availableRecord.update({ stores }).then(() => {
console.log('Product is set into AVAILABLE');
});
Выполнение
availableRecord
.update({ stores: { [userId]: 'On the way' } })
также работает, как вы отметил в вашем комментарии.