Они делают совершенно разные вещи. Единственное, что между ними не отличается, это то, что они работают с текстом и могут извлечь выгоду из использования индексов. Из вашего вопроса, кажется, вы уже хорошо понимаете различия. Подходящий тот, который делает то, что вы хотите. Если бы один из них всегда был уместен, мы, вероятно, не создали бы другой.
Вы можете смешивать их, но вам понадобятся разные индексы для каждого, они не могут совместно использовать индекс. Кроме того, вам, вероятно, потребуются и другие таблицы, поскольку полнотекстовый поиск больше подходит для предложений или абзацев, а триграмма для отдельных слов или коротких фраз.
Один из способов смешать их - это иметь одну таблицу полных текстов. и другую таблицу, в которой перечислены только каждое отдельное слово, присутствующее в любом из полных текстов. 2-ю таблицу можно использовать для обнаружения возможных опечаток в запросе, а затем, как только они будут исправлены предложениями из поиска по триграмме, выполнить фиксированный запрос для 1-й таблицы.