Поскольку вы делаете это из фрагмента и переходите к действию, вы должны сделать это так:
btnSignOutAccount.setOnClickListener {
AuthUI.getInstance().signOut(this@YourFragmentName.context!!)
.addOnCompleteListener {
startActivity(intentFor<YourActivityName>().newTask().clearTask())
}
}
над библиотекой anko используется для уточнения кода по назначению, вот код стандартным способом:
val intent = Intent(this@YourFragmentName, YourActivityName::class.java).apply {
flags = Intent.FLAG_ACTIVITY_NEW_TASK or Intent.FLAG_ACTIVITY_CLEAR_TASK
}
startActivity(intent)
просто замените его кодом вашего блока addOnCompleteListener. Если вам интересен этот флаг, он очищает состояние предыдущей активности, что означает, что если вы случайно нажмете кнопку назад, он не вернет вас снова в вашей активности входа в систему или в любой другой активности, с которой вы вышли.