как доказать O (f (n) + g (n)) = O (f (n)), если g (n) = O (f (n))

Question

я не уверен, правильный ли мой метод или нет?

O (f (n) + g (n)) = O (f (n)) + O (g (n))

1. O (g (n)) -> f '(n)

2. g (n) = O (f (n)) -> g (b)

из 1 и 2 мы знаем, что f '(n) g (n) f (n)

, поэтому f '(n) = O (f (n))

в итоге получаем O (f (n) + g (n)) = O ( е (п)) + О (г (п)) = О (е (п)) + О (е (п)) = О (е (п))