В следующем ответе предполагается, что вокруг даты нет двойных кавычек.
Вам нужно где-то получить дату поиска, например, пользовательский ввод, затем вам нужно искать включение в строку, не надо t итерация по row[0]
это итерация по символам первого элемента
date = input("Please give a date: ")
List = [
['2020-10-01', '0', '4', '0.4', '6.8', '10.3', '11.9', '4.5', '7.2', '7.6', '13.8', '0.9', '9.8'],
['2020-10-02', '0.1', '4.4', '2.6', '7.8', '10.1', '11.8', '4.4', '7', '7.4', '13.6', '0.8', '9.7'],
['2020-10-03', '0', '4.9', '2.3', '7.2', '10', '11.6', '4.2', '6.9', '7.2', '13.4', '0.6', '9.5'],
['2020-10-04', '1.1', '4.8', '1.8', '7.6', '9.8', '11.4', '4.1', '6.7', '6.9', '13.3', '0.5', '9.4']
]
for row in List:
if date in row:
print(row)
# DEMO
Please give a date: 2020-10-01
['2020-10-01', '0', '4', '0.4', '6.8', '10.3', '11.9', '4.5', '7.2', '7.6', '13.8', '0.9', '9.8']