Я смог сделать то, что вы хотели, используя ButtonGroup и условный рендеринг (не с popover). Я предполагаю, что у Popover есть некоторый z-индекс, возможно, из-за которого мы не можем ничего вводить при вводе, не совсем уверенный в этом.
Проверьте, работает ли он для вас - https://codesandbox.io/s/material-demo-sgpt6?file= / demo.tsx
Вы также забыли обработать состояние ввода -
<FilledInput
id="filled-adornment-weight"
value={value}
aria-describedby="filled-weight-helper-text"
inputProps={{
"aria-label": "weight"
}}
onFocus={handleClick}
onChange={e => setValue(e.target.value)} //set value//
/>