Поместите разные атрибуты name
на кнопки отправки для каждой формы, а затем проверьте для этого ключа в request.POST
по вашему мнению.
Также не забудьте дать каждой форме отдельный атрибут prefix
при создании экземпляра, чтобы избежать любых возможных конфликтов имен полей.