Вы можете установить обработчик js, чтобы удалить Option-noe (здесь версия jQuery):
<select class="name" id="myselect">
<option value="">Select Option</option>
<option value="1">Option 1</option>
<option value="2">Option 2</option>
<option value="3">Option 3</option>
<option value="4">Option 4</option>
<option value="5">Option 5</option>
</select>
и js
jQuery(function(){
jQuery ('#myselect').on('change', function(){
jQuery(this).find('[value=""]').remove();
})
});
https://jsfiddle.net/k08zj6r9/
Если вы используете sh, вы можете отключить узел вместо удаления.
jQuery(this).find('[value=""]').attr('disabled','disabled');