Поскольку это поток, он должен автоматически меняться, если вы обновляете дату или публикуете что-то новое. Проверьте формат даты правильно. Для сохранения даты в Firestore используйте
'date' : FieldValue.serverTimestamp(),
И поток будет
Firestore.instance.collection('objects').orderBy('date', descending: true).snapshots(),
Тогда в вашем StreamBuilder
return Container(
ListView(
children: snapshot.data.documents.map((doc) =>
_objectList(doc)).toList(),
),
),
Widget _objectList(DocumentSnapshot doc){
return ListTile(
title: Text(documentSnapshot.data['name']),
subtitle: Text(documentSnapshot.data['name']),
);
}