Внутри слушателя события click вы можете просто удалить все активные классы из всех дочерних элементов внутри .tab-link
перед добавлением последнего активного класса в элемент, по которому щелкнули.
Я добавил только три строки кода ниже к исходному коду, чтобы достичь того, что вы хотели.
var tabLink = document.querySelectorAll('.tab-link'),
tabPane = document.querySelectorAll('.tab-pane')
tabLink.forEach(function(item){
item.addEventListener('click', function(){
tabLink.forEach(function(item) {
item.classList.remove('active')
})
item.classList.add('active')
}, false)
})
.nav-tabs {
display: flex;
align-items: center;
padding: 1rem 2rem;
list-style: none;
background: lightblue;
}
.tab-link {
margin-left: 4rem;
padding: 1rem;
border-radius: 1px;
transition: .2s;
display: block;
}
.tab-link.active {
background: white;
}
<ul class="nav-tabs"role="tablist">
<li role="presentation"><a class="tab-link active" href="#html-tab" title="html tab" role="tab">HTML</a></li>
<li role="presentation"><a class="tab-link" href="#css-tab" title="css tab" role="tab">CSS</a></li>
<li role="presentation"><a class="tab-link" href="#result-tab" title="result tab" role="tab">Result</a></li>
</ul>