Используйте оператор отдыха для этого случая:
axios.post('/api/valChanger', {[val]: e})
.then(res => {
let links = res.data.links;
for(let i = 0; i < links.length; i++){
this.closures = [...this.closures, ...links[i].closures]
}
})
.catch(error => {
//...
});