Я не уверен, что вы говорите с pu sh кнопки и перезагрузки.
Но этот код предполагает, что вы имеете в виду, после того, как список был создан, сохраните его в том же порядке для этого посетителя.
Я делаю это, используя переменную сеанса, так что даже если пользователь перезагрузит страницу, порядок будет одинаковым (для этого пользователя), но у разных пользователей будет разным.
session_start();
if(empty($_session['lines'])){
$_session['lines'] = file('1.txt');
shuffle($_session['lines']);
}
// For debug:
echo implode("<br>\n", $_session['lines']);