Когда вы получили свой элемент и захотели его имя класса, вы можете использовать className
из объекта элемента.
var element = document.getElementById("demo");
console.log(element.className)
<!DOCTYPE html>
<html>
<body>
<p id="demo" class="sample_class"></p>
<script>
console.log(document.getElementById("demo").className);
</script>
</body>
</html>