Просто исправлю здесь синтаксис:
static async Task<string> GetTempmail()
{
var client = await TempMailClient.CreateAsync();
var email = client.Email;
return email;
}
Вы дважды объявляли клиента. Вам также нужно было выбрать, вызывать ли асинхронный c или синхронный метод. Здесь вызывается asyn c. А вот насчет самого API я не знаю.