Да, в некотором смысле вы ответили на свой вопрос. Здесь вам нужен синглтон, поэтому я бы инициализировал соединение в контейнере root, а затем передал бы то, что вам нужно, в качестве опоры на каждый экран, в котором он вам нужен.
Дайте мне знать, если вам что-то понадобится пояснение по этому поводу.
РЕДАКТИРОВАТЬ: Похоже, ваше соединение называется ch, поэтому вам просто нужно передать это своим детям в качестве опоры. Предполагая, что у вас есть код в одном из компонентов / контейнеров высокого уровня root - например, App. js - вы передадите его так же.
<View>
<SomeChildComponent ch={this.ch} />
</View>
EDIT: вы делаете это для рендеринга вашего дочернего компонента:
<ChildComponent ch={this.echo} />
Но это должно быть так:
<ChildComponent ch={this.ch} />