Когда вы говорите «Сначала я кэшировал элемент», вы всего лишь указываете на него переменную (xxx). Затем вы указываете на него другую переменную (yyy). Затем вы переключаете класс в элементе. И xxx, и yyy вернут один и тот же измененный элемент. Переменные являются указателями, а не копиями родительского объекта, потому что вы ссылаетесь на составной объект:
Javascript имеет 5 типов данных, которые передаются по значению: Boolean, null, undefined, String. , и Number. Мы назовем эти примитивные типы. Javascript имеет 3 типа данных, которые передаются по ссылке: массив, функция и объект. Все это технически объекты, поэтому мы будем называть их вместе как Объекты
(https://codeburst.io/explaining-value-vs-reference-in-javascript-647a975e12a0)
Что вам нужно для создания копии элементом является jQuery .clone () - так:
var xxx = prnt.prev().clone();
Тогда вы можете изменить элемент, не затрагивая xxx.