Вы можете отлаживать свой процесс, перейдя в контейнер. Запустите:
$ docker exec docker_inim_db_database_1 /bin/bash
Теперь вы должны быть в bash контейнера. Затем войдите в систему mysql bash, используя:
$ mysql -uroot -p
и введите свой пароль или просто нажмите Enter, если его нет.
В этом процессе есть два шага:
а) Предоставлять привилегии. Как root пользователь выполняет с этим заменяющим 'пароль' вашим текущим паролем root:
GRANT ALL PRIVILEGES ON *.* TO 'root'@'%' IDENTIFIED BY 'password';
b) привязать ко всем адресам:
Самый простой способ - закомментировать строку в вашем файле my.cnf:
#bind-address = 127.0.0.1
и перезапустите mysql
service mysql restart
По умолчанию он привязывается только к localhost, но если вы прокомментируете строку, она привяжется ко всем интерфейсам он находит. Комментирование строки эквивалентно bind-address = *.
Чтобы проверить, где служба mysql связала, выполните как root:
netstat -tupan | grep mysql
Обновление для Ubuntu 16:
Файл конфигурации (сейчас)
/etc/mysql/mysql.conf.d/mysqld.cnf
Большинство приведенных выше шагов взяты из ответа: { ссылка }