Мне следует подумать, что это связано с пустыми текстовыми узлами, Firefox не будет регистрировать пробел между, скажем, тегом и , где, как IE, так и для FF второй узел будет тегом (), где он будет текстовым узлом ( -пустой текстовый узел- ).
EDIT:
После некоторого тестирования (предыдущий ответ был просто распространенной проблемой, с которой я столкнулся, поэтому предположил, что она могла быть такой же для вас), проблема в том, что IE выбирает закрывающий тег как элемент в dom.
Если вы измените свой код на короткие закрывающие теги, например:
<div>
<span>
<input type="checkbox" />
<span>Fake Initiative A</span><span>1</span>
</span>
<span>
<input type="checkbox" />
<span>Initiative B Not Real</span><span>2</span>
</span>
</div>
Тогда это должно работать как предсказано.
Просто для справки весь мой тестовый скрипт (только с предупреждением о тексте):
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">
<html>
<head>
<title>Title here!</title>
<script type="text/Javascript" src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.4.1/jquery.min.js"></script>
<script type="text/Javascript">
$(function(){
$("input:checkbox").bind('click', function(){
alert($(this).parent().children().eq(2).text());
});
});
</script>
</head>
<body>
<div>
<span>
<input type="checkbox" />
<span>Fake Initiative A</span><span>1</span>
</span>
<span>
<input type="checkbox" />
<span>Initiative B Not Real</span><span>2</span> </span>
</div>
</body>
</html>