Если вы развертываете в Ubuntu и, следовательно, используете пакет .deb, тогда ваша задача проста, так как вам просто требуется qt как зависимость, и apt автоматически установит его по мере необходимости.
Windows и Mac, однако, не имеют какого-либо «хорошего» уровня управления программным обеспечением, поэтому у вас нет выбора, кроме как включить необходимые DLL-библиотеки Qt в ваш двоичный файл или скомпилировать статический. В Windows вы просто должны убедиться, что библиотеки DLL находятся в том же каталоге, что и ваша программа. Mac, однако, требует некоторой перекомпоновки. Это большая боль, но, к счастью, Qt поставляется с инструментом под названием macdeployqt, который делает это за вас.
Так что, по моему опыту, Linux - самая простая платформа для развертывания, за которой следует Windows, а Mac - хорошая последняя.
Ссылка на документацию по развертыванию Qt, приведенная выше, является хорошей отправной точкой. Если вам нужен пример, я написал пару сценариев для создания бинарных файлов Windows для моей программы. Вы можете взглянуть на них, чтобы начать.
Установщик Windows:
http://gitorious.org/tagaini-jisho/tagaini-jisho/blobs/master/pack/win32-cross/buildwin32releases.sh
http://gitorious.org/tagaini-jisho/tagaini-jisho/blobs/master/pack/win32-cross/tagainijisho.nsi