u может использовать ngClass Demo
в css создать свой класс и написать, какой css вы хотите
.active-link span{background-color:green;}
в html создать ngClass для каждого элемента списка
<ul>
<li><a data-action="filter-link" [ngClass]="{'active-link' : menus.allMenu}" (click)="changeCategory(null,'allMenu')"><span></span>All</a></li>
<li><a data-action="filter-link" [ngClass]="{'active-link' : menus.houseMenu}" (click)="changeCategory('House Favourites','houseMenu')"><span></span>House Favourites</a></li>
</ul>
затем в ts создайте модель для меню
menus={allMenu:false,houseMenu:false}
с функцией сначала инициализируйте его, затем измените, щелкнув один
changeCategory(el,event){
this.menus.allMenu=false;
this.menus.houseMenu=false;
this.menus[event]=!this.menus[event];
}