Судя по комментариям, вы используете брандмауэр.
Проблема в том, что Azure Functions имеет выделенные IP-адреса только в определенных моделях хостинга, см. https://docs.microsoft.com/en-us/azure/azure-functions/functions-scale для получения полной информации.
Если у вас есть брандмауэр, вам необходимо убедиться, что IP-адрес, на котором выполняется код, находится в белом списке. Некоторые модели хостинга не предоставляют статический c IP, поэтому это невозможно.
Azure Cosmos DB предоставляет настройку брандмауэра для разрешения всех служб Azure: ![Firewall settings](https://i.stack.imgur.com/bU2lo.png)
Другой альтернативой являются виртуальные сети, но виртуальные сети тоже недоступно для всех планов хостинга Functions.
Похоже, вам могут потребоваться функции на плане Premium для поддержки этой функции, если вы не хотите открывать все услуги Azure.