Чтобы получить доступ к содержимому в этом редактируемом div, вы можете использовать:
let content = $('#fake_textarea').html();
Что касается отправки данных через PHP, самым простым решением, вероятно, будет использование Ajax.
Альтернатива
Если вы не хотите использовать Ajax, а, скорее, обычную публикацию формы, вы можете позволить кнопке запускать функцию, которая получает контент и заполняет его в скрытое поле в форме, которое вы затем отправляете.
Примерно так: (непроверенный псевдокод)
HTML:
<form method="post" action="foo.php" id="some-form">
<input type="hidden" name="content" id="some-hidden-input" />
<div id="fake_textarea" ...></div>
<button id="submit-button"></button>
</form>
JS:
$('#submit-button').on('click', function (e) {
// Stop the default submission
e.preventDefault();
// Get the content from the div
let content = $('#fake_textarea').html();
// Store the content in a hidden input
$('#some-hidden-input').val(content);
// Submit the real form
$('#some-form').submit();
});
Примечание
Я использую jQuery в этих примерах, поскольку вы показываете, что используете его. Все это, конечно, можно сделать и в ванили JS.