Вы можете попытаться повторить свою json строку:
echo "{"spec":{"template":{"metadata":{"labels":{"date":"date +'%s'"}}}}}"
-> {spec:{template:{metadata:{labels:{date:date +%s}}}}}
В вашем случае вы хотите выполнить команду date, поэтому:
echo "{"spec":{"template":{"metadata":{"labels":{"date":"$(date +'%s')"}}}}}"
-> {spec:{template:{metadata:{labels:{date:1594299081}}}}}
даже лучше, вы строку json следует заключить в простые кавычки:
echo '{"spec":{"template":{"metadata":{"labels":{"date":"'$(date +'%s')'"}}}}}'
-> {"spec":{"template":{"metadata":{"labels":{"date":"1594299282"}}}}}
Кроме того, вам не нужны кавычки для date +%s