хорошо, я нашел решение. this.pagination = response.headers.link.split (","); поэтому он создаст массив из строки. теперь вы можете l oop этот массив и найти из него единственную ссылку с rel = name
<span class="red" v-for="pagi in pagination" v-bind:key="pagi.id">
<button
v-if="pagi.includes('first')"
class="bg-white hover:bg-gray-100 text-gray-800 font-semibold py-2 px-4 border border-gray-400 rounded shadow mr-3"
v-on:click="fetchPaginateNews(pagi.split('; ')[0])"
>First</button>
<button
v-if="pagi.includes('next')"
class="bg-white hover:bg-gray-100 text-gray-800 font-semibold py-2 px-4 border border-gray-400 rounded shadow mr-3"
v-on:click="fetchPaginateNews(pagi.split('; ')[0])"
>Next</button>
<button
v-if="pagi.includes('prev')"
class="bg-white hover:bg-gray-100 text-gray-800 font-semibold py-2 px-4 border border-gray-400 rounded shadow mr-3"
v-on:click="fetchPaginateNews(pagi.split('; ')[0])"
>Prevous</button>
<button
v-if="pagi.includes('last')"
class="bg-white hover:bg-gray-100 text-gray-800 font-semibold py-2 px-4 border border-gray-400 rounded shadow mr-3"
v-on:click="fetchPaginateNews(pagi.split('; ')[0])"
>Last</button>