Реализовать математический вектор в C ++ с повторным использованием контейнеров стандартной библиотеки

Question

Этот вопрос мотивирован следующей реализацией формулы Рунге-Кутта для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого порядка.

template <typename Field, typename Vector>
auto
runge_kutta(const Vector& y,
           std::function<Vector(Field, const Vector&)> rhs,
           Field t, Field delta_t)
{
  Vector k1 = rhs(t, y);
  Vector k2 = rhs(t + delta_t/2, y + delta_t/2*k1);
  Vector k3 = rhs(t + delta_t/2, y + delta_t/2*k2);
  Vector k4 = rhs(t + delta_t,   y + delta_t * k3);
  return y + delta_t/6*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);
}

Это может быть использовано для интегрирования функций как следующий

double f(double t, double y) { return y; }

Но приведенный выше код Рунге-Кутты также можно использовать для решения ОДУ или ОДУ более высокого порядка с более чем одной зависимой переменной. Для этого параметр шаблона Vector должен быть контейнером чисел (или векторов другого типа) с соответствующим образом определенными операторами arithmeti c.

Поэтому я ищу реализацию типа для Vector с следующие свойства:

1. Тип представляет собой контейнер чисел или различных типов векторов.
2. Соответствующим образом перегруженные операторы operator+, operator-, operator* и operator/ .
3. Отсутствие объявления using в вызывающем коде, необходимого для использования этих операторов.
4. Повторно используется стандартная библиотека.

Лучшее, что я придумал, это чтобы создать операторы для std::array в новом пространстве имен

namespace StackOverflow {

  template<typename Field, typename Element, std::size_t Dim>
  auto
  operator*(Field lhs, const std::array<Element, Dim>& rhs);

  // etc., etc.
}

и иметь подходящее объявление using в вызывающем коде (нарушение пункта 2 выше)

using StackOverflow::operator+; ...

Другая возможность - получить публично от std::array. Это работает, но, как я узнал, это явно запрещено стандартом языка C ++.

Можно ли повторно использовать std::array - с сохранением первых четырех свойств выше - без полного переписывания std::array?