Пока что в обоих ответах говорится об использовании AutoCompleteTextView. Однако это не ответ на мой вопрос. Как вы можете видеть на изображении, которое я разместил с вопросом, раскрывающимся списком является только левая сторона. Правая сторона - это обычный текстовый ввод, на который не влияет раскрывающийся список.
Однако я думаю, что можно с уверенностью предположить, что нет компонента, который бы сделал это легко для меня, и что он действительно было бы нестандартной работой, чтобы эти два компонента выглядели как один единственный компонент.