Вычислить процесс обновления в R для гамма-распределения

Question

Я пытаюсь найти sum для следующей формулы в R для alpha = 2.

введите описание изображения здесь

Я написал следующую команду. Как суммировать от n = 1 до infinity. Пожалуйста, дайте мне подсказку. Заранее спасибо!

integrand <- function(x) {
  dgamma(x, shape = n * 2, rate = 1, log = FALSE)
}

integrate(integrand, lower = 0, upper = t)

Answer 1

Мне не совсем понятно, что вы пытаетесь сделать.

Подынтегральное выражение в вашем уравнении - это просто функция плотности вероятности (pdf) гамма-распределения с параметром формы k = nα и параметром масштаба θ = 1.

Integrating the Gamma pdf over the entire domain from 0 to infinity simply equates to 1. You can verify this numerically:

integrate(dgamma, 0, Inf, shape = 1, scale = 1)
#1 with absolute error < 5.7e-05

На последнем этапе вашего уравнения вы суммируете все значения n от 1 до бесконечности. Но интеграл не зависит от n, а сумма расходится

введите описание изображения здесь

Итак, если я неправильно понял ваш вопрос, левая часть выражения, которое вы даете, расходится.

Answer 2

Из вашего вопроса n и t отсутствуют. Также не совсем понятно, чего вы пытаетесь достичь, но интегрирование по любому распределению довольно просто в R

x <- 1.4
f <- function(n)dgamma(x, shape = n, rate = 1, log = FALSE)
integrate(f, 0, Inf)
#Output:
1.015368 with absolute error < 0.000012

Здесь я интегрирую по аргументу n, как в вашем уравнении выше, пока вы интегрировали х.