Если перед пространством имен нет \
, компилятор начнет поиск из текущего пространства имен.
Итак, либо добавьте \
перед именем класса, либо включите пространство имен в верхней части файла PHP.
$basic = new \Nexmo\Client\Credentials\Basic('xxxxxxx', 'xxxxxxxxxxxx');
// ^ here
Причина, по которой это сработало в вашем контроллере, вероятно, заключается в том, что у вас есть включение для Nexmo
в верхней части файла PHP.