Событие изменения запускает функцию, когда текстовое поле меняет фокус (т.е. мышь покидает текстовое поле). Чтобы запускать функцию каждый раз, когда пользователь нажимает кнопку, попробуйте событие keyup .
$(document).ready(function(){
$("#myinput").keyup(function() {
var str = $("#myinput").val();
$( "p" ).text(str);
});
});
Вот рабочий пример: https://jsfiddle.net/8wra05sy/