Два способа сделать.
1 - Добавить шаг после сборки для сборки другого проекта
2 - Создать пользователь в jenkins для удаленного создания заданий (пример remoteUser). Создайте токен API для этого пользователя. Отредактируйте проект, который будет запускаться, и выберите опцию «Запускать сборки удаленно», добавьте токен аутентификации (ЭТО НЕ ТОКЕН ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ, ВЫ МОЖЕТЕ СОЗДАТЬ НОВЫЙ ДЛЯ ЭТОГО). Теперь можно просто использовать curl, чтобы начать работу
curl -X POST HTTP://remoteUser:{remoteUser_API_TOKEN}@jenkins.domain/project/my_project/build?token=TOKEN