Попробуйте следующее:
Я не вижу ваших данных, это работа наугад.
Я подозреваю, что YEAR рассматривается как непрерывная переменная, и для получения различных цветов вам нужно, чтобы YEAR был дискретной переменной.
ggplot(data = crimessum2)+
geom_line(mapping = aes(x=HOUR, y = Numbers, col = factor(YEAR), group = YEAR))+
xlab("HOUR")+
ylab("Total Paid by Insurance in $$")+
ggtitle(" ")