Аннотация @Cacheable доступна только для открытого метода publi c, которому разрешен перехватчик. Но вы можете получить сервисы CacheManager и использовать их в своем коде для внутренней обработки кеша в приватных методах, если это необходимо. Но только для решения некоторых "особых" проблем обычный способ - аннотировать методы publi c.
Также, если вы используете только стартер, вы используете только базовый c и плохую реализацию Spring, простой кеш памяти.
Подумайте о том, как ваше приложение будет работать (отдельное приложение, распределенное приложение, короткий / длинный объем кэшированных данных, ...) и о потреблении памяти, чтобы добавить зависимость любого из поддерживаемых кеш-менеджеры, такие как ehCache, Hazelcast, Caffeine, ... которые соответствуют вашим требованиям и улучшают производительность вашего кеша.